El Eco

Cuenta la leyenda griega que una ninfa llamada Eco entretenía con sus cuentos a Hera, la esposa de Zeus, mientras éste se divertía con otras ninfas. Hera descubrió el engaño y en castigo condenó a Eco a repetir sólo la última sílaba de la palabra que escuchaba. Así los antiguos explicaban este curioso fenómeno, que hoy podemos conocer bien estudiando lo que sucede con las ondas sonoras.

Eco y Narciso - J. W. Waterhouse (1903)
Óleo sobre lienzo, Walker Art Gallery, Liverpool.

¿Qué es el eco?

Si nos detenemos frente a una pared alta, una montaña, un acantilado, etc., y desde cierta distancia decimos un nombre, escuchamos en seguida repetido el mismo nombre. ¿Qué ha ocurrido? Un fenómeno acústico. Para comprenderlo fácilmente, tiremos una pelota en línea recta hacia una pared: veremos que rebota y vuelve hacia nosotros. Algo semejante ocurre con las ondas sonoras que emitimos que son reflejadas al chocar contra un cuerpo que sea compacto.

¿Cuándo se produce el eco?

Para que se produzca el eco debe haber cierta distancia. Se calcula que para los sonidos en general es necesario un mínimo de 17 metros, pero para la voz humana requieren como mínimo 35 metros para que puedan oírse claramente las sílabas reflejadas. Ello se debe a que en un segundo se puede pronunciar y oír con claridad un número limitado de sílabas. Por lo tanto, como el sonido recorre 340 metros por segundo, tardará un décimo de segundo en tropezar con el obstáculo reflejante, a 34 m de distancia, y otro décimo de segundo en volver al punto de partida. Si la distancia fuese menor de 34 metros, entonces ambos sonidos se superpondrían, se confundirían y no podrían oírse distante, con claridad.

Cuando existen obstáculos situados unos frente a otros, como en el caso de montañas, paredes, acantilados, etc., se producen ecos múltiples. Algo muy curioso: las nubes también producen eco. Ésta es la causa por la que un cañonazo disparado en el mar, pero bajo un cielo cubierto de nubes, origina eco. A la misma causa obedece el retumbar prolongado del trueno.

Efecto del eco.

Utilizando el eco

El eco permite averiguar la dirección y la distancia en que se encuentra un obstáculo. Esta propiedad ha sido utilizada por los marineros desde la antigüedad cuando atravesaban por estrechos o lugares difíciles en tiempo de niebla. Entonces lanzaban gritos hacia las altas rocas de las orillas, y al recibir el eco podían "ver o sentir" dónde estaba el peligro y así navegar con seguridad.

Basados en el principio del eco, hoy funcionan dos útiles aparatos que son valiosos y cuyo uso es imprescindible: el radar y el sonar.

El radar, en vez de utilizar ondas sonoras, emplea ondas de radio, que son más rápidas, y consigue localizar los obstáculos que se hallan a su paso. Un avión provisto de radar puede obtener un verdadero plano de una ciudad o territorio, marcando sus accidentes geográficos, edificios de mayor altura, etc. El radar se emplea en los aeródromos, en la navegación aérea, marítima, etcétera.

El sonar envía ondas sonoras a través del agua y recibe ecos de cualquier blanco con que choquen las ondas de salida. Como la velocidad del sonido en el agua es de 1450 metros por segundo, la distancia desde el barco equipado con el sonar hasta el obstáculo puede determinarse midiendo el intervalo entre el zumbido de la onda sonora de salida y la vuelta del eco. El sonar se utilizó en la guerra para detectar submarinos sumergidos, pero en tiempos de paz su utilización más valiosa consiste en descubrir los bancos de peces hacia donde puedan dirigirse los barcos pesqueros para realizar su tarea con mayor rendimiento.

El radar está basado en el principio del eco, pero en lugar de
 utilizar ondas sonoras, emplea ondas de radio, que son más rápidas.

El sonar envía ondas sonoras a través del agua. Se emplea para determinar
profundidades marinas y para localizar bancos de peces.

Los nidos de las aves

Uno de los hechos más sorprendentes de la naturaleza es el instinto que poseen las aves para construir sus nidos. Cada una de ellas tiene un modo especial de hacerlo y también sus materiales preferidos para construirlo. También los lugares donde los construyen varían según la especie: puede ser en la tierra, en los árboles, en la cima de las montañas o los peñascos del mar. Pero en todos, desde el más simple hasta el más curioso y perfecto, se encuentran vivamente reflejado el deseo de proteger a los pichones para que éstos, al nacer, encuentren un lugar suave, tibio y seguro.

Dentro del nido los pichones reclaman su alimento. Larvas de insectos
son los manjares preferidos por ciertas especies.

Los materiales más comunes para la construcción de los nidos

Las aves habitan la Tierra desde hace unos 150 millones de años. Desde entonces, el milagro se repite cada primavera: las aves inician su ciclo de galanteo, buscando a su pareja para hacer su nido e incubar allí sus huevos. Primero eligen el territorio para anidar y proclaman su posesión con fuertes cantos. Así afirman sus derechos y alejan a los otros pájaros. Esta es una de las principales razones del canto de las aves, según lo han comprobado los naturalistas. Luego cada una atrae a su pareja y ambos empiezan a construir su nido. Con verdadero tesón buscan los materiales que necesitan: ramas, hierbas, astillas, plumas, hebras, hilos, telarañas, barro, arcilla, etc., según los casos, y pacientemente, en muchos viajes, van haciendo su nido, cuyo interior será tapizado luego con los elementos más suaves que encuentran para darle mayor calidez y -por qué no- más comodidad.

Una arquitectura original

En la actualidad se conocen más de 8000 especies de aves. Pues bien, puede afirmarse que hay igual cantidad de formas de nidos, porque cada especie lo hace de manera propia, sin copiarse de las demás. Los investigadores se preguntaron si el instinto es lo que las lleva a construir siempre de la misma manera o si las aves jóvenes recuerdan el nido en que nacieron. Por múltiples experiencias, parece ser que es el instinto lo que guía la construcción.

Los nidos más simples 

Cuando un ave se posa en el suelo o sobre un montón de hierbas y se mueve hacia uno y otro lado en movimiento de vaivén, va formando una especie de cuenco u hondura. Se origina así, un nido simple, como, por ejemplo, el del ñandú. En el caso de esta ave sudamericana, es el macho quien hace el nido en un lugar llano. Es semejante a un plato de más de medio metro de diámetro, recubierto por hojas, pajas y sus propias plumas. Las hembras de la tropilla -ya que los ñandúes andan en grupo- ponen todas en el mismo nido. Por eso es frecuente encontrar en el campo nidos de ñandú que tienen de 50 a 70 huevos. Como dato curioso puede agregarse que también es el macho el que se encarga de la incubación de los huevos y que permanece 42 días en el nido casi sin levantarse del mismo.

El nido de ñandú es muy simple. Es el macho el que lo construye
en el suelo y el que se encarga de incubar los huevos.

Los nidos de las aves acuáticas 

Las aves que viven a orillas de las lagunas o ríos hacen su nido semejante a una balsa flotante. El macá utiliza juncos, camalotes, pajas, etc., y la pareja incuba turnándose. A veces, ambos se alejan un momento en busca de comida y entonces tienen la precaución de cubrir los huevos con camalotes, plantas acuáticas, etc., no sólo para protegerlos de los enemigos, sino también para que formen una capa que el Sol caliente, continuándose así la incubación de los huevos. En la llanura pampeana, la garza mora pisotea y voltea los juncos de las riberas sin cortarlos, y con ellos hace una especie de olla ancha y muy sólida.

El macá tobiano habita en la Patagonia, principalmente en la provincia de
Santa Cruz, Argentina.
En los años 1980 su población ascendía a 5000 ejemplares mientras que
en el año 2015 se estimó la existencia de 500. Esta en peligro crítico de extinción.

Nido de grulla.

Pájaros que tejen y cosen

Es muy difícil decir qué nido es el más curioso o qué ave es la más habilidosa para hacerlo . Pero, sin duda, el hombre no puede dejar de maravillarse frente al trabajo delicado del pájaro tejedor o del pájaro sastre. El pájaro tejedor -del África- hace nidos que parecen faroles colgantes de los árboles. Usando la punta de su pico a manera de aguja, empieza el nido por un anillo tejido en las ramas más altas. Con una patita sujeta muy hábilmente el extremo de una hierba y con el pico anuda el otro. Prosigue así su tarea hasta obtener una bola hueca y floja, de tamaño un poco mayor que él. Este extraordinario tejedor emplea unas 300 hebras para hacer su nido. El boyero teje una bolsa cónica de más de un metro de largo con hebras de gramíneas o fibras de mimbre, que se suspende de una rama.

Existe también un pájaro que cose... ¡sí, que cose! su nido. Es el pájaro sastre, que habita en África y Asia. Para hacerlo, elige primero dos grandes hojas; con su pico hace luego agujeros simétricos en el borde de las mismas, y por último pasa fibras entre los agujeros, haciendo una prolija costura. En el interior del nido coloca pajitas, plumas y cuanto encuentra para hacerlo suave y tibio.

Nido del pájaro tejedor.

Nido del pájaro sastre.

El nido del hornero

El nido del hornero está construido con barro amasado, al que le agrega cerda, ramitas, pajas, y tiene la forma de un pequeño horno como los que se usan en el campo para cocer el pan. De esta característica provine el nombre de "hornero" que se le da al pájaro. El macho y la hembra trabajan juntos y tardan, para hacerlo, de una a dos semanas, sin ninguna pausa. Una leyenda popular decía que el hornero no trabaja los domingos ni durante las fiestas religiosas, pero se ha comprobado que todos los días trabaja por igual.

Además, es un ejemplo de laboriosidad y paciencia, pues es ampliamente conocida su entereza ante la actividad: cuantas veces es destruido su nido, otras tantas lo construye nuevamente.

Una vez que ha amasado el barro, lo transporta en el pico hasta el lugar elegido para hacer el nido. Puede ser una rama, un poste de telégrafo, una tranquera, un alero, un farol, etc., ya que el hornero es sociable y vive cerca del hombre. Comienza por hacer una base o plataforma, que une al sitio elegido, y luego va levantando las paredes en forma circular y dándoles la inclinación de una cúpula redonda. Después levanta un tabique que divide el nido en dos partes: la primera es la "sala", y la segunda es la "alcoba" o nido propiamente dicho, ya que allí pone los huevitos, sobre pastos secos, cerdas, etcétera.

La entrada del nido está orientada de modo que no penetren los fuertes vientos del sur; además, la entrada a la "alcoba" es tan pequeña, que no cabe la mano del hombre ni el hocico de un animal enemigo. El nido tiene unos 20 centímetros de alto por 20 a 25 de ancho y 12 cm de profundidad. Las paredes son sólidas, pues miden de 2 a 4 cm, y en total puede pesar 4 kilos. Cuando el lugar elegido para la construcción del nido es favorable, vuelve a hacerlo en el mismo sitio, uno sobre otro. ¡Es el inventor de las casas en propiedad horizontal!

El nido del hornero es muy curioso. Como puede verse tiene dos partes,
la sala o entrada y la alcoba, donde pone los huevitos.

Un túnel y un volcán

La necesidad de proteger a las crías obliga a ciertas aves a realizar curiosas construcciones. El martín pescador -de América del Sur- hace con su pico una galería, en las barrancas de los ríos, en forma de tubo inclinado hacia abajo y que mide unos 50 cm de largo por 10 de diámetro, al final del cual practica una cavidad redonda y profunda donde deposita los huevos. Elige terrenos altos, y la entrada está a suficiente altura como para que no llegue el agua, que, al saber, podría inundarla. 

El pájaro carpintero sudamericano horada con su pico los troncos de los árboles y hace una cavidad de casi medio metro de profundidad; luego ensancha la base de manera que la hembra pueda allí empollar los huevos.

Exterior e interior del nido de un martín pescador.

Nido del pájaro carpintero.

El más chiquitito y el más grande 

El picaflor, o colibrí, hace un nido en forma de tacita de 2,5 centímetros de diámetro y lo tapiza con lana, plumitas y otros materiales suaves que encuentra, como, por ejemplo, telas de araña. En contraposición, se encontró un nido de águilas que media casi 3 metros de diámetro y 6 de profundidad.

El nido del colibrí es el más chico que se conoce; mide poco más de
dos centímetros de diámetro.

Nido de águila visto desde arriba.

Los que no hacen nido 

Los pájaros bobos o pingüinos -que habitan cerca de los polos- no hacen nido. Llevan el huevo bien protegido entre las patas, el vientre y la cola. Allí está bien calentito y es tanta la habilidad del ave, que puede moverse de un lugar a otro sin que se le caiga. El cuclillo es un ave europea que no construye su nido y por eso deposita sus huevos en nidos de otros pájaros. ¿Será por eso que se le ha dado como casita el reloj de cucú? 

Pingüinos cuidando a su huevo.

Otros nidos curiosos

El nido del mirlo tiene forma de copa primorosamente construida
con hilos de hierba y pequeñas raicillas. Es un ejemplo de artesanía.

La cigüeña europea, al regresar en primavera al lugar que dejó en otoño, busca su
antiguo nido. Si lo encuentra intacto, sólo le añade algunas ramas secas, pero si está
destruido, lo construye nuevamente. Suele hacerlo en las torres, chimeneas de las
casas y campanarios.

La lechucita del desierto hace su nido en los cactus.

Historia de los números

Los números los utilizamos constantemente en casi todas las manifestaciones de nuestra vida diaria, pero difícilmente nos preguntamos cómo nacieron y, menos aún, si hace cinco o seis mil años nuestros antepasados manejaban esos números con la misma facilidad con que lo hacemos nosotros. De allí que nos proponemos entrar en el apasionante mundo de los números para recorrer el camino que siguieron  a través de los siglos, y cuyo origen está relacionado con el instinto de propiedad.

La necesidad de contar

La invención de los números data de los albores de la humanidad; de allí que el profesor Pedro Puig Adam, de la Real Academia Española de Ciencias Exactas, Físicas y Naturales, dijera que "la Matemática es tan vieja como el instinto de propiedad, es decir, tan antigua como el hombre". Y agregara: "Éste se sintió matemático en cuanto el afán de retener lo suyo lo llevó a contar sus rebaños y a medir sus tierras".

Pero, ¿cómo contaba sus ovejas, sus bueyes o sus caballos nuestro antepasado prehistórico?

Pues por medio de guijarros, que iba colocando en un recipiente de barro, uno por cada animal que llevaba a pastar por las mañanas. Al regreso por cada animal que hacia entrar en el redil sacaba del recipiente uno de los guijarros. Si aquél quedaba vació, su majada estaba completa. He aquí cómo se manifestaba su instinto de propiedad. También, y con el mismo fin, solía hacer marcas en los árboles.

Los dedos: primer sistema de numeración

En sus comienzos  el hombre numeraba las cosas con los dedos. Si quería decir 1, levantaba un dedo; si queria decir 2, levantaba dos dedos, y así sucesivamente. Con las dos manos podía contar hasta 10. Para señalar un número mayor hacia girar las manos: dos veces por 20; tres, para 30, etc. (Los aborígenes de América, dice Fernando Hoefer en "Historia de las Matemáticas", juntando dos veces las manos expresaban la cifra 20 y, sucesivamente, las demás restantes.) Algunos pueblos utilizaban, además, los dedos de los pies como complemento.
Estos antiguos sistemas de numeración, cuya base es el número 20, se hallan todavía presentes en el idioma francés. Por ejemplo, "quatre-vingts" (cuatro veinte) es frase que se utiliza para nombrar al número 80.

El primer "contador" que usó el hombre
 primitivo fueron sus propios dedos.

Nacen las cifras

Pero además de contar, después se hizo necesario escribir las cantidades. Entonces surgieron los signos y las cifras, y con ellos, también aparecieron las creencias sobre ciertos atributos benignos, sagrados o maléficos que los antiguos les adjudicaban a algunos números. 

La forma de los números romanos se parece mucho a la manera de contar con lo dedos que se usaba en un principio. Así, el 1, el 2 y el 3 corresponden a uno, dos y tres de los dedos levantados. La mano abierta con el pulgar estirado significaba 5, y las dos manos abiertas y cruzadas a la altura de la muñeca expresaban el 10.

Los números que utilizamos actualmente derivaron también del sistema de contar con los dedos. El 1, desde un comienzo se escribió tal como lo hacemos hoy; el dos era representado por dos trazos, pero horizontales; el 3, por tres bastones acostados, el uno sobre el otro; el 4, por dos bastones colocados en forma de cruz, y el 5, por una mano cerrada con el pulgar extendido. Al escribirse rápidamente, sin levantar la pluma del papel, fueron tomando la forma con que los conocemos.

Podemos ver cómo los números romanos se inspiraron en los dedos de las manos.

Los números actuales nacieron de una simplificación de los primeros signos.

Números arábigos... que son hindúes

Los signos que usamos actualmente provienen de la antigua escritura de la India; tal vez de la edad de oro del hinduismo, época en que adquirieron extraordinario desarrollo la astronomía, la medicina y la matemática (hacia los años 320 a 400 de nuestra era), cuando la dinastía Gupta ocupaba el trono. Sin embargo, estos signos se denominaron arábigos. ¿Cuál es el motivo? En el año 711, los árabes empezaron su penetración en la India, al mando de Mohamed-ibn-Qasim, y tomaron contacto con la civilización de ese país. Posteriormente, los signos a que hacemos referencia fueron introducidos por los árabes en Europa; de allí que fueron conocidos como signos arábigos.

Los hindúes tomaron la figura del cuadrado y sus diagonales para inventar los signos de
los números, que luego fueron llevados por los árabes a Europa.

Su majestad el cero

El cero no existía; tanto así, que en la numeración romana no figuraba. En los tableros para cálculos llamados ábacos -que usaban los romanos- se dejaba vacío el lugar que debía corresponder al cero Por fin, un día ese espacio fue ocupado por el número ideado por Brahmagupta, hindú nacido en el año 598: el famoso e importantísimo cero.

Este signo también fue introducido en Europa por los árabes después del siglo X. Y como a este número los árabes lo llamaban sifr (que significa vacío), de esta palabra derivó del vocablo cifra con que se designa a los números. Pero, en realidad, el cero es la cifra por antonomasia.

Sin embargo, pese a su importancia, el cero no interviene en la numeración oral. Por ejemplo, si escribimos 5.006.004, decimos simplemente: cinco millones seis mil cuatro. Es decir, nombramos únicamente 3 números en una cifra que consta, en realidad, de 7 números.

Los griegos y romanos utilizaban el ábaco para hacer cálculos.
En los cuadrados colocaban las cifras, y como no se conocía
el cero, ese lugar se dejaba vacío.

Curiosas formas de contar

Los distintos pueblos del mundo crearon sus propios símbolos numéricos o formas de escribir del 1 al 0. Los babilonios grabaron signos en forma de cuña (cuneiformes) usando un estilete sobre tablillas de barro o arcilla. Los egipcios escribieron sobre papiro formas simplificadas de sus jeroglíficos. Los mayas tenían dos tipos de numeración: uno compuesto de rayas y redondeles, y otro con figuras de divinidades. Los incas utilizaron los quipus o series de cuerdas con nudos. En cuanto a los signos numéricos griegos, se formaron valiéndose del alfabeto, lo mismo que los hebreos; y los signos romanos provienen directamente de contar con los dedos. Pero los números arábigos, generalizados, son los que dominan el mundo.

Curiosas maneras de escribir los números en distintas civilizaciones.

El quipu fue un artilugio nemotécnico mediante cuerdas de lana o algodón de
diversos colores y, en estos, nudos que utilizaban los incas como un sistema
de contabilidad.

Una tabla más completa con distintas numeraciones.